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分数能否化成有限小数

［作者：徐波来源：网络整理点击数：更新时间：2008-5-14］

教学目标：
1、使学生学会掌握一个分数能否化成有限小数的规律；
2、能够较熟练地判断一个分数能否化成有限小数；
3、通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，帮助学生在自主探索的过程中获得广泛的数学活动经验；
4、激发学生学习数学的好奇心与求知欲，让学生在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心。
教学重点：掌握一个分数能否化成有限小数的规律。
教学难点：对“规律”成立的前提条件是“最简分数”的理解。
教学用具：多媒体、计算器
一、采集实例，引出课题
1、出示：把化成小数（除不尽的保留三位小数）
①学生计算，可以使用计算器。
②根据分数化成小数后的结果，请把上面的分数分类，你认为可以分成哪几类？
2、小结：这些真分数有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数，究竟哪些分数能化成有限小数？有什么规律可寻呢？揭题板书：分数能否化成有限小数的规律。
二、创设情景，探究规律
1、观察：分子一样，一个能化成有小数，另一个不能化成有限小数。
引导猜测：一个分数能否化成有限小数，跟分数的分子没有关系，可能与分数的分母有关。
2、提出猜想：可能与分数的分母有什么联系？
学生可能回答（多媒体演示）
①奇数和偶数②质数和合数③分母中所含质因数的特征
3、仔细验证：请四人小组合作，共同讨论研究，举例验证。
①奇数和偶数
分数中的分母是奇数：（能）(不能)
分数中的分母是偶数：（能）（不能）
②质数和合数
分数中的分母是质数：（能）（不能）
分数中的分母是合数：（能）（不能）
③把每个分数的分母分解质因数
a、让学生将这些分数的分母中是合数的分解质因数
55＝5×119＝3×340＝2×2×2×5
25＝5×514＝2×74＝2×2
b、四人小组合作，讨论：能化成有限小数的分数，分母的质因数有什么特点？
不能化成有限小数的分数，分母的质因数有什么特点？
c、组织交流，得出猜想
请组长汇报小组成员共同发现的规律（电脑演示）。
分母不含有2和5以外的质因数分母含有2和5以外的质因数
能化成有限小数不能化成有限小数
通过以上引导，学生提出如下猜想：“一个分数如果分母中含有质因数2和5，那么这个分数能化有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。”
4、检验猜想和修改猜想
①检验猜想
出示例5：先根据猜想分别判断它们能否化成有限小数，再用分子除以分母看看根据猜想得出的结论是否正确，验证后，发现这些分数能根据猜想分成两大类。
a：（猜想能通过）
b：（猜想不能通过）
②引导修改猜想
a：讨论：检验猜想时“能通过“的那些分数有什么共同特点：这两组分数有什么不同？怎样修改猜想就可以不至于出现矛盾？
b：修改。将“一个分数”改为“一个最简分数”。
c：再次检验。
5、论证猜想：
为什么分母只含有质因数2或5的最简分数能化成有限小数？而分母含有2和5以外的质因数的最简分数，就不能化为有限小数？通过下表推理，论证猜想。
分母只含有质因数根据分数的基本性质能化成分母是10、100、1000、……等价于有限小数
2或5的最简分数的分数（十进分数）
分母含有2或5以外不能化成
的质因数的最简分数
6、讨论：判断一个分数能化出有限小数应怎么办？
归纳：一看：看分数是否最简分数；
二找：分母中是否只含有质因数2和5；
三判：能否化成有限小数。
三、解释应用
1、判断下面各分数，能否化成有限小数，为什么？
2、改变的分子或分母，使它能化成有限小数，并说说改变的方法。
四、拓展提高
1、使不能化成有限小数。
2、你能写出多少个能化成有限小数，有什么规律？
3、学生互测：同桌两位同学为一组，每位学生写出6个分数，让对方判断能否化成有限小数。
五、交流收获
1、引思：通过本节课，你有什么收获？
2、教师组织学生讨论，让学生敢于发表自己的意见，从而获取对数学最深的感受，体验创造之乐，增强学好数学的信心。

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